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　　保险精算的基本原理及其应用 摘要 保险精算是指运用数学、保险学、统计学、金融学以及人口学等学科的知识 与原理，去解决商业保险与各种社会保障业务中需要精确计算的项目，如死亡率 的测定、生命表的构造、费率的厘定、准备金的计提以及业务盈余分配等，以此 保证保险经营的稳定性和安全性。保险精算通常可分为寿险精算和非寿险精算两 类。 关键字：大数定律、产品定价、精算应用 一、保险精算的基本原理 精算起源于保险业，是保险公司经营不可或缺的核心技术之一。保险公司只 有运用精算技术进行保险产品定价、准备金评估、风险管理等，才能在科学基础 上实现保险业务的稳健经营，有效防范风险。 保险精算的基本原理与保险的基本原理相类似，都运用了概率论的知识以及 大数定律。不过保险精算作为保险经营的基础性定价环节所必须的技术壁垒，在 这些知识的运用上更加侧重于计算以及统计，从数理理论的角度上进行体系的架 构。保险精算中运用的大数定律有切比雪夫大数定律和贝努利大数定律。 切比雪夫大数定律是指：设X1，X2，…，Xn 是由相互独立的随机变量所构 成的序列，每一随机变量都有有限的方差，并且它们有公共上界，即： Var(X1)≤C，Var(X2)≤C，…，Var(Xn)≤C 则对于任意的 ΞO，都有： 切比雪夫大数定律阐述的是大量随机因素的平均效果与其数学期望有较大 偏差的可能性越来越小的规律。从风险的角度看，它表明，如果以 Xi 表示第 i 个风险单位的未来损失，则当n很大时，n个风险单位未来损失和以概率1接近 它们的期望值。这就是保险人把未来损失的期望值作为纯保险费的主要根据。 在保险学中的解释即为，当保险人承保了n个相互独立的保险标的后，尽管 每个风险单位的实际损失Xi 不会等于其期望值E(Xi)，但当保险标的数n 足够 大时，保险标的的平均损失 与其损失的平均期望值 几乎 相等。换言之，如果保险人按照每个风险单位的未来损失期望值作为纯保险费来 收取，则当其聚集风险单位足够多时，这些纯保险费将足够支付保险人未来作出 的损失赔偿。这就为保险基金的积累和保险赔偿准备金的提取提供了数理理论基 础。 贝努利大数定律指的是在事件A 发生的概率为P 的n 次贝努利模型中，令 μn以表示A发生3377股份有限公司的次数，则对 Ξ0，有： 该定律表明，当n 很大时，频率 以概率1接近概率P，正好验证了“任 何事件的概率是它的频率的稳定值”这一结论。这一定律提供了以频率解释概率 的数理基础，对于保险人利用统计资料来估测未来损失概率具有重要意义。 保险标的的损失概率决定了保险产品的价格。保险人利用以往的经验数据求 得保险标的发生的频率，并以此频率值作为损失概率的估计值。尽管损失频率与 损失概率之间不可避免地存在偏差，但根据贝努利大数定律，损失概率的估计值 与实际损失概率之间的偏差，随着保险标的数目的增加而减小。通俗地讲，就是 风险大量原则的数理定理，在现实中的意义即是指同质性的风险标的共同

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