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　　长期护理保险作为老龄化时代缓释失能风险的特殊“缓冲垫”，越来越得到社会的重视。我国商业长期护理保险发展滞缓，在健康保险整体规模中占比非常低。其中很重要的原因是缺乏足够的数据积累，在定价和赔付时难以做出精准的风险判断，使得长期护理保险费率厘定的精算模型和算法相对滞后。护理状态的影响因子和老年人发生失能的概率的预测是进行精算定价的前提，在大数据背景下，精算定价的结果适用于一群人的方案也趋于不合时宜，需要更加精准、更个性化的长期护理保险产品和费率。

　　大数据和机器学习算法不断赋能保险公司的定价能力，在保险定价法则中发挥着巨大作用。在机器学习的众多算法中，神经网络模型作为一种较新颖的预测模型构建方法，在诸多领域已经取得了引人瞩目的实证研究结果，预测保险损失和计算保险费率方面的研究也表明了神经网络模型的可行性。深度神经网络（DNN）是深度学习的一种框架，是一种具备至少一个隐藏层的神经网络。与浅层神经网络类似，深度神经网络也能够为复杂非线性系统提供建模方法。利用深度神经网络可以减少对数据的预处理和特征提取的工作量，实现对具有多维度特征的个体健康状态的准确预测。因此，本文基于深度神经网络提出端到端长期护理保险定价模型，创新原有的长期护理保险精算定价模式，丰富现有的长护险精算定价模型的理论研究，为长护险精准定价提供了新的思路和视角，契合保险业数字化转型的趋势。

　　本文以ADL六项基本生活活动（吃饭、穿衣、洗澡、如厕、室内行走、行动）能力和认知能力为基础，将长期护理需求等级划分为健康、轻度失能、重度失能和死亡四个状态。

　　端到端是深度神经网络中的一个概念。它可以将多个步骤的任务用单个模型来解决。所有的步骤都包含在一个神经网络模型内部，不再划分多个任务，从原始数据输入，到结果的输出，经过的神经网络是自成一体的，也就是“端到端”。由输入端到输出端可以得到一个预测结果，将预测结果与真实误差进行比较后可以反向传播到每一层中，依次来调整模型网络的参数和权重，直至达到预期的结果。

　　长期护理保险精算定价的关键在于对被保险人健康状态的预测，根据历史不同时期个体健康状态的数据，构建预测被保险人未来每年不同健康状态的概率的深度神经网络，结合不同状态下保险公司给付的保险金进行贴现，即可得到被保险人的纯保险费。

　　假设长期护理状态有健康（h）、轻度失能（i）、重度失能（j）、死亡（d）四种状态，被保险人处于轻度失能状态时保险金为A，处于重度失能时保险金为B，而处于健康或死亡状态时无给付，则x岁的被保险人在t=0时刻（投保时刻）的趸交保险费公式如下：

　　其中，所涉及的各字符含义为：x表示被保险人的年龄；t表示时刻，即保单年度；n表示保障达到的最终年龄；

　　本文提出了一种如图2所示的基于深度神经网络的端到端长期护理保险精算定价模型。输入被保险人相关特征后，经过深度神经网络的多个隐藏层和最后一层的Softmax激活函数，可以预测得到未来个体在不同健康状态的概率。将投保后未来每一年的预测结果带入到长期护理保险定价公式（1）中便可得到此被保险人的纯保费。

　　基于深度学习网络的端到端模型定价与经典长护险精算模型具有显著差异，以目前常用的Markov模型为例，端到端的长期护理保险精算定价模型具有三个优点。首先，减少了定价模型的复杂程度，不像传统定价模型需要通过任务分解得到计算公式的某些参数，从而减少了误差积累，避免错误传播。训练好的模型可以直接根据个体的特征得到其每年不同健康状态的概率，进而得到保费。其次，无需人工特征提取。神经网络可以自动选取特征进行非线性拟合，未来能够实现动态定价，市场适应能力强。最后，能实现个性化、差异化定价，得到合理的多维度长护险费率表，更符合长期护理保险精准定价的要求。

　　本文所使用的数据源自中国健康与养老追踪调查（China Health and Retirement Longitudinal Survey，CHARLS）2011年、2013年、2015年、2018年四次调查问卷数据。本文主要使用了CHARLS数据库中的人口统计信息、健康状况、认知能力部分的数据。选取了包含基本信息，既往病史，生活习惯等方面的22个因子作为输入特征。

　　本文将CHARLS数据集的四次调查数据都考虑在内，对数据进行适当的预处理，得到57433个样本，并且得到各年份各状态的样本数量。

　　在处理数据时将四次调查问卷数据合并到一起的方法称为纵向合并或长数据集。合并后的数据集会包含更多的信息，有助于提高数据质量；在合并后的数据集中，可以考虑个体之间的相关性和变化趋势，有助于更好地建立模型和预测。

　　本文使用Keras神经网络框架构建深度神经网络，进行如下第一步-第四步的过程。

　　第一步：训练集和预验证集划分。将数据集导入到python后，80%的样本作为训练集，剩余20%的样本作为验证集。

　　第四步：深度神经网络模型构建和最优模型结构验证。构建深度神经网络模型来学习和预测个体的护理状态。由于最后输出层使用的是Softmax激活函数，输出端得出的是对个体四种不同护理状态的预测概率，因此在评估模型准确率时，取四个概率中的最大值与实际值比较，与实际状态相同则认为预测准确，不同则认为预测错误。其中包含如下过程：

　　首先构建一个包含三层隐藏层，每层32个神经元的全连接神经网络模型，dropout设为0.1，激活函数选用relu，Batch Size为512，学习率为0.0001，epochs为100。优化器选择的是Adm，其优点是计算高效，是一种可以代替传统随机梯度下降的优化算法。参数值均为预设值。

　　样本（类别）不平衡指的是在分类任务中不同类别的样本数量差异过大的情况。通常情况下，当样本类别比例显著大于1：1就可以归类为样本不平衡问题。本文中，四种状态的比例是79：11：7：2，是高度不平衡样本。不平衡样本下，训练过程为了达到总体准确率，必然牺牲小比例类别（本文中的轻度失能和重度失能）上的准确率来照顾大比例类别（本文中的健康）上的准确率。如果未来将所得结果大量应用于训练数据中的小比例类别，必然带来低的模型预测能力。

　　采取通用的class weight方法来处理样本不平衡问题。发现，虽然整体准确率是下降的，但在轻度失能类别上的预测准确率从0%提高到18.72%，重度失能类别的预测准确率从1.9%提高到11.25%，死亡类别的预测准确率从0%提高到18.19%。轻度失能和重度失能需要有给付责任的长期护理保险，因此这两个状态预测的准确性更为重要。从这个角度讲，使用class weight的模型准确率结果比不使用class weight的模型结果更有实际意义。

　　考察tanh函数、sigmoid函数和relu函数这些常用函数作为模型隐藏层使用的激活函数，从准确率来看，sigmoid作为激活函数比tanh和relu函数都有更好的表现。

　　对两层隐藏层和三层隐藏层以及每层32、64、128、256个神经元进行了对比，当深度神经网络包含三层隐藏层，且每层32个神经元时，效果最好，预测准确率可以达到67.23%。将此模型作为最优结构神经网络模型，并命名为LTCmodel。

　　LTCmodel可以实现对不同特征个体健康状态概率的预测，即输入个体特征信息后，模型可以输出对其健康、轻度失能、重度失能、死亡四种状态的概率。

　　根据中位数，随着年龄的增长，个体处于健康状态的概率有所降低，发生失能和死亡的概率呈现上升趋势，这与常理是相符的。

　　从数据的集中程度来看，在健康和重度失能状态的预测上箱体长度比在轻度失能和死亡状态的预测上更短一些，说明健康和重度失能状态预测的数据集中程度更高，轻度失能和死亡状态预测的数据则相对离散。

　　从中位数和平均值的距离来看，健康和重度失能状态的预测值的中位数和平均值的距离较大，而在轻度失能和死亡状态预测上中位数和平均值则趋于一致，说明健康和重度失能3377官方网站状态的预测值数据呈左偏或右偏，轻度失能和死亡状态预测值数据则呈对称分布。

　　本文提出了一种端到端长期护理保险定价模型，与经典的Markov模型不同，利用深度神经网络模型得到护理状态概率的结果后，无需再计算从某种状态到另一种状态的概率转移矩阵，直接根据被保险人每年不同护理状态概率来进行长期护理保险费率的厘定即可。

　　上文已经构建出预测个体护理状态的LTCmodel，结合长期护理保险保费公式（1），即可得到针对不同特征被保险人的个性化长期护理保险的净保费。

　　本文参照目前部分长期护理保险试点城市的给付金额，按照百元为单位保额计算费率。处于轻度失能状态和重度失能状态的给付金额比例设为1：1.2，预定利率假设为3.5%。同时，考虑到长期护理保险是一款需要长期有效地持续覆盖被保险人护理费用的保险产品，给付期间存在通货膨胀因素，故将国家统计局公布的2010~2019年的医疗保健类CPI均值3.03%设为保额增长率的假设。

　　输入被保险人22个维度信息，可以得到该被保险人的个性化长期护理保险费率。同时，通过计算得到的费率结果我们还发现：（1）随着年龄的增长，被保险人长期护理保险的年缴保费呈现明显的上升趋势，这一方面和年龄与失能概率正相关是一致的；另一方面，年龄较高时投保的缴费年限和保障年限都缩短。（2）女性费率要略高于男性费率，常住地为农村的被保险人费率要略高于常住地为城镇的被保险人费率。这反映了性别和常住地会对个体的健康状态带来一定程度的影响。（3）患有疾病的被保险人的费率要显著高于无任何既往病史的被保险人费率，不同疾病对于保费的影响程度亦有所不同。

　　本文基于深度神经网络的算法，创新性地提出一种端到端的商业长期护理保险定价模型。与传统定价模型相比，该模型利用深度神经网络构建出个体的长期护理状态概率的预测模型，直接根据对被保险人未来护理状态的预测结果进行定价。端到端模型无需先计算长护险精算定价公式中的参数，而是可以直接从输入值得到不同护理状态概率输出值，减少了定价模型的复杂程度，同时能够避免误差的积累。

　　在实证中，本文构建出最优个体护理状态的全连接深度神经网络预测模型LTCmodel。基于LTCmodel的端到端长护险定价模型可以实现个性化长护险费率厘定。

　　伴随着保险科技和人工智能技术的快速发展，保险行业在精算定价领域也将产生颠覆性的变化。特别是商业长护险方面，可以依靠物联网与可穿戴设备信息和从医疗机构获取的被保险人的健康报告、治疗情况、遗传病史以及被保险人的健康档案这些势必表现出高维多源特征的庞大的用户数据，利用本文端对端长期护理保险定价模型的思想，根据不同的产品、应用场景，设计合理的最优算法，准确测算出被保人个性化的保费，并且实现动态费率调整。